Для образования отрицательного будущего времени (Future Simple) используется 'will not' или сокращенно 'won't' перед смысловым глаголом в инфинитиве без 'to'.
Глагол: 'not go'
Время: next Sunday (указывает на будущее)
Подлежащее: The children (3-е лицо, мн. ч.)
Форма: 'will not go' (или 'won't go')
Ответ: The children will not go on a picnic next Sunday.