9. Сторона ВС треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что АВ = DB. Найдите величину угла BAD, если угол АСВ равен 80°, а угол ВАС равен 28°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

1. В треугольнике ABC: \( \angle ACB = 80° \), \( \angle BAC = 28° \).
2. Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем \( \angle ABC \):
3. \( \angle ABC = 180° - \angle ACB - \angle BAC = 180° - 80° - 28° = 72° \).
4. Так как точка D лежит на продолжении стороны BC за точку B, то угол ABD является развернутым (180°) или смежным с углом ABC. Однако, из условия \( \angle ABC = 72° \) и \( \angle ACB = 80° \), \( \angle BAC = 28° \) следует, что D находится на прямой BC. Угол ABD - это внешний угол к углу ABC, если рассматривать его как часть прямой BC. Точнее, \( \angle ABD = 180° - \angle ABC = 180° - 72° = 108° \) если D находится по другую сторону от B, чем C. Но по рисунку (который не представлен, но подразумевается), D находится на продолжении BC.
5. Рассмотрим треугольник ABD. По условию \( AB = DB \), значит, треугольник ABD — равнобедренный.
6. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. \( \angle BDA = \angle BAD \).
7. Угол CBD — это смежный угол к углу ABC, то есть \( \angle CBD = 180° - 72° = 108° \).
8. В треугольнике ABD: \( \angle BAD + \angle BDA + \angle ABD = 180° \).
9. \( \angle ABD \) — это угол, образованный стороной AB и продолжением BC. То есть, \( \angle ABD \) является внешним углом треугольника ABC при вершине B.
10. \( \angle ABD = 180° - \angle ABC = 180° - 72° = 108° \).
11. В равнобедренном треугольнике ABD, \( \angle BDA = \angle BAD = \frac{180° - \angle ABD}{2} = \frac{180° - 108°}{2} = \frac{72°}{2} = 36° \).
12. Таким образом, \( \angle BAD = 36° \).

Ответ: 36