8. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмечены точки А, В и С. Найдите сумму углов АВС и САВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Рассмотрим треугольник ABC. Построим его на клетчатой бумаге, используя координаты точек:

Пусть точка C находится в начале координат (0,0).

Точка B находится на оси Y, на расстоянии 1 клетки от C. Координаты B: (0, 1).

Точка A находится на оси X, на расстоянии 1 клетки от C. Координаты A: (1, 0).

Треугольник ABC является прямоугольным, так как углы при осях координат прямые (90°).

Стороны AC и BC равны 1 клетке.

Так как две стороны равны (AC = BC = 1), то треугольник ABC является равнобедренным прямоугольным треугольником.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при гипотенузе равны 45°.

Следовательно, \( \angle ABC = 45° \) и \( \angle BAC = 45° \).

Сумма углов:

\( \angle ABC + \angle BAC = 45° + 45° = 90° \)

Ответ: 90