9. Сторона AC треугольника ABC содержит центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A = 75°. Ответ дайте в градусах.

Задание 9

Дано: \( △ABC \), центр описанной окружности лежит на стороне AC, \( ∠A = 75^\circ \).

Найти: \( ∠C \).

Решение:

1. Если центр описанной окружности лежит на одной из сторон треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Следовательно, сторона AC является диаметром.

2. Угол, опирающийся на диаметр, является прямым. Угол ABC — вписанный угол, опирающийся на диаметр AC. Поэтому \( ∠ABC = 90^\circ \).

3. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°.

\( ∠A + ∠ABC + ∠C = 180^\circ \)

4. Подставим известные значения:

\( 75^\circ + 90^\circ + ∠C = 180^\circ \)

\( 165^\circ + ∠C = 180^\circ \)

\( ∠C = 180^\circ - 165^\circ \)

\( ∠C = 15^\circ \)

Ответ: 15.