9. Решите уравнение x² - 6x + 5 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Данное уравнение является квадратным. Для его решения можно использовать формулу дискриминанта или теорему Виета.

Метод 1: Через дискриминант

• Квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0. В нашем случае a=1, b=-6, c=5.
• Дискриминант D = b² - 4ac.
• \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16 \]
• Корни уравнения находятся по формуле: x = (-b ± √D) / 2a.
• \[ x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
• \[ x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Метод 2: По теореме Виета

• Для приведенного квадратного уравнения (где a=1) сумма корней равна -b, а произведение корней равно c.
• x₁ + x₂ = 6
• x₁ * x₂ = 5
• Подбираем числа, которые удовлетворяют этим условиям. Это числа 1 и 5.
• 1 + 5 = 6
• 1 * 5 = 5
• Корни уравнения: 1 и 5.

Уравнение имеет два корня: 1 и 5. Меньший из корней равен 1.

Ответ: 1