8. Найдите значение выражения (a⁷)² / a¹² при a = 5.

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся свойствами степеней:

• Возведение степени в степень: (x^m)ⁿ = x^m*n
• Деление степеней с одинаковым основанием: x^m / xⁿ = x^m-n

Применим эти свойства к данному выражению:

1. \[ \frac{(a^7)^2}{a^{12}} = \frac{a^{7 \cdot 2}}{a^{12}} = \frac{a^{14}}{a^{12}} \]
2. \[ \frac{a^{14}}{a^{12}} = a^{14 - 12} = a^2 \]
3. Теперь подставим значение a = 5:
4. \[ a^2 = 5^2 = 25 \]

Ответ: 25