9. Решите уравнение \(x^2 + 3x = -7x - 5\)

Решение:

Перенесём все члены уравнения в левую часть:

\( x^2 + 3x + 7x + 5 = 0 \)

\( x^2 + 10x + 5 = 0 \)

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac \)

\( a = 1, b = 10, c = 5 \)

\( D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 100 - 20 = 80 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5} \)

Найдем корни:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + 4\sqrt{5}}{2} = -5 + 2\sqrt{5} \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - 4\sqrt{5}}{2} = -5 - 2\sqrt{5} \)

Ответ: \(x_1 = -5 + 2\sqrt{5}, x_2 = -5 - 2\sqrt{5}\)