9. Решите уравнение $$x^2+19x+84=0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \).

1. Коэффициенты уравнения: \( a=1 \), \( b=19 \), \( c=84 \).
2. Вычисляем дискриминант: \( D = 19^2 - 4 \cdot 1 \cdot 84 = 361 - 336 = 25 \).
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
• \( x_1 = \frac{-19 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-19 + 5}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \)
• \( x_2 = \frac{-19 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-19 - 5}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \)
5. Сравним корни: \( -7 \) и \( -12 \). Больший корень — \( -7 \).

Ответ: -7