9. Решите уравнение (x-1)(x²+8x+16)=6(x+4).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Заметим, что \( x^2 + 8x + 16 \) является полным квадратом: \( (x+4)^2 \).
   Уравнение принимает вид: \( (x-1)(x+4)^2 = 6(x+4) \).
2. Шаг 2: Перенесем все члены в одну сторону:
   \( (x-1)(x+4)^2 - 6(x+4) = 0 \).
3. Шаг 3: Вынесем общий множитель \( (x+4) \) за скобки:
   \( (x+4) [(x-1)(x+4) - 6] = 0 \).
4. Шаг 4: Раскроем скобки во второй части:
   \( (x+4) [x^2 + 4x - x - 4 - 6] = 0 \)
   \( (x+4) [x^2 + 3x - 10] = 0 \).
5. Шаг 5: Приравняем каждый множитель к нулю:
   \( x+4 = 0 \) или \( x^2 + 3x - 10 = 0 \).
6. Шаг 6: Решаем первое уравнение:
   \( x_1 = -4 \).
7. Шаг 7: Решаем квадратное уравнение \( x^2 + 3x - 10 = 0 \) с помощью дискриминанта:
   \( D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-10) = 9 + 40 = 49 \).
   \( \sqrt{D} = 7 \).
   \( x_2 = rac{-3 + 7}{2} = rac{4}{2} = 2 \).
   \( x_3 = rac{-3 - 7}{2} = rac{-10}{2} = -5 \).

Ответ: -4, 2, -5.