10. Основания ВС и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 45, BD=15. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Краткое пояснение:

Для доказательства подобия треугольников CBD и BDA будем использовать признаки подобия треугольников. Нам нужно показать, что у этих треугольников равны два угла.

Доказательство:

1. Шаг 1: Рассмотрим трапецию ABCD, где BC || AD.
2. Шаг 2: Диагональ BD является секущей для параллельных прямых BC и AD. Следовательно, накрест лежащие углы равны:
   \( ∠ CBD = ∠ BDA \).
3. Шаг 3: Теперь рассмотрим углы \( ∠ BCD \) и \( ∠ DAB \). Эти углы не обязательно равны.
4. Шаг 4: Рассмотрим также углы \( ∠ CDB \) и \( ∠ ABD \). Они также являются накрест лежащими при параллельных прямых BC и AD и секущей BD, но они относятся к разным парам углов.
5. Шаг 5: Стороны BC и AD являются основаниями трапеции, значит, они параллельны.
6. Шаг 6: Углы \( ∠ CDB \) и \( ∠ ABD \) являются накрест лежащими при параллельных прямых BC и AD и секущей BD. Следовательно, \( ∠ CDB = ∠ ABD \).
7. Шаг 7: У нас есть два равенства углов:
   \( ∠ CBD = ∠ BDA \) (как накрест лежащие при BC || AD и секущей BD)
   \( ∠ CDB = ∠ ABD \) (как накрест лежащие при BC || AD и секущей BD)
8. Шаг 8: Таким образом, треугольники CBD и BDA имеют по два равных угла. По первому признаку подобия (по двум углам), треугольники CBD и BDA подобны.

Доказано.