9. Решите уравнение (х-1)(x²+8x+16)=6(x+4).

Краткое пояснение:

• Уравнение решается путем раскрытия скобок, приведения подобных слагаемых и решения квадратного уравнения.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Заметим, что \( x^2 + 8x + 16 = (x+4)^2 \).
2. Шаг 2: Подставим это в исходное уравнение: \( (x-1)(x+4)^2 = 6(x+4) \).
3. Шаг 3: Перенесем все члены в одну сторону: \( (x-1)(x+4)^2 - 6(x+4) = 0 \).
4. Шаг 4: Вынесем общий множитель \( (x+4) \) за скобки: \( (x+4) [(x-1)(x+4) - 6] = 0 \).
5. Шаг 5: Раскроем скобки внутри квадратной скобки: \( (x+4) [x^2 + 4x - x - 4 - 6] = 0 \).
6. Шаг 6: Упростим выражение в квадратной скобке: \( (x+4) [x^2 + 3x - 10] = 0 \).
7. Шаг 7: Решим квадратное уравнение \( x^2 + 3x - 10 = 0 \). Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-10) = 9 + 40 = 49 \). \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2(1)} = \frac{-3 \pm 7}{2} \).
8. Шаг 8: Находим корни квадратного уравнения: \( x_1 = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \) и \( x_2 = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \).
9. Шаг 9: Теперь у нас есть два множителя, равных нулю: \( x+4 = 0 \) или \( x^2 + 3x - 10 = 0 \).
10. Шаг 10: Из \( x+4=0 \) получаем \( x_3 = -4 \).
11. Шаг 11: Объединяем все найденные корни: \( x = -4, x = 2, x = -5 \).

Ответ: -5, -4, 2