9. Решите уравнение 8log2(-x) + 3log2x² - 2 = 0.

Решение:

1. Область определения:

• \( -x > 0 \Rightarrow x < 0 \)
• \( x^2 > 0 \Rightarrow x \neq 0 \)
• Объединяя условия, получаем \( x < 0 \).

2. Преобразуем уравнение, используя свойства логарифмов:

• \( \log_a b^c = c \log_a b \)
• \( \log_a b + \log_a c = \log_a (bc) \)

Уравнение: \( 8 \log_2 (-x) + 3 \log_2 x^2 - 2 = 0 \)

\[ 8 \log_2 (-x) + 3 \cdot 2 \log_2 |x| - 2 = 0 \]

Так как \( x < 0 \), то \( |x| = -x \).

\[ 8 \log_2 (-x) + 6 \log_2 (-x) - 2 = 0 \]\[ 14 \log_2 (-x) = 2 \]\[ \log_2 (-x) = \frac{2}{14} = \frac{1}{7} \]

3. Перейдём к степенному уравнению:

\[ -x = 2^{1/7} \]\[ x = -2^{1/7} \]

4. Проверим корень по области определения:

\( -2^{1/7} < 0 \). Корень подходит.

Ответ: \( x = -2^{1/7} \).