9. Решите уравнение 5x² + 4x - 1 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Задание 9. Решение квадратного уравнения

Перед нами квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 5 \), \( b = 4 \), \( c = -1 \).

Для решения используем формулу дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \)

1. Вычисляем дискриминант:
   \( D = 4^2 - 4 \times 5 \times (-1) \)
   \( D = 16 - (-20) \)
   \( D = 16 + 20 = 36 \)
2. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня. Находим корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
3. Первый корень (\( x_1 \)):
   \( x_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \times 5} = \frac{-4 + 6}{10} = \frac{2}{10} = 0.2 \)
4. Второй корень (\( x_2 \)):
   \( x_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \times 5} = \frac{-4 - 6}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \)

Нам нужно записать больший из корней. Сравниваем 0.2 и -1. Больший корень — 0.2.

Ответ: 0.2