Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 9. Решите уравнение $2x^{2}-1/25=0$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньший из корней.Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Это квадратное уравнение вида $$ax^2 + c = 0$$. Для его решения нужно выделить $$x^2$$, а затем извлечь квадратный корень, получив два корня с противоположными знаками.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Перенесем константу в правую часть уравнения: \( 2x^{2} = \frac{1}{25} \).
  2. Шаг 2: Разделим обе части на 2: \( x^{2} = \frac{1}{25 \cdot 2} \) => \( x^{2} = \frac{1}{50} \).
  3. Шаг 3: Извлечем квадратный корень из обеих частей: \( x = \pm \sqrt{\frac{1}{50}} \).
  4. Шаг 4: Упростим корень: \( \sqrt{\frac{1}{50}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{50}} = \frac{1}{\sqrt{25 \cdot 2}} = \frac{1}{5\sqrt{2}} \).
  5. Шаг 5: Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на \( \sqrt{2} \): \( x = \pm \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{5\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2} = \pm \frac{\sqrt{2}}{10} \).
  6. Шаг 6: Корни уравнения: \( x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{10} \) и \( x_{2} = -\frac{\sqrt{2}}{10} \).
  7. Шаг 7: Меньший корень — отрицательный: \( -\frac{\sqrt{2}}{10} \).

Ответ: $$-\frac{\sqrt{2}}{10}$$