9. Решите систему уравнений: \(\begin{cases}3x^2+2y^2=45,\\9x^2+y^2=45x.\end{cases}\)

Из первого уравнения выразим \(y^2\):

\[y^2=\frac{45-3x^2}{2}.\]

Подставим во второе уравнение:

\[9x^2+\frac{45-3x^2}{2}=45x,\]

\[15x^2-90x+45=0,\]

\[x^2-6x+3=0.\]

Отсюда \(x=3\pm\sqrt6\). Значение \(x=3+\sqrt6\) не подходит, так как при нём \(y^2<0\). Поэтому \(x=3-\sqrt6\).

Найдём \(y\):

\[y^2=\frac{45-3(3-\sqrt6)^2}{2}=9\sqrt6,\]

\[y=\pm3\sqrt{\sqrt6}.\]

Ответ: \((3-\sqrt6;\,3\sqrt{\sqrt6})\) и \((3-\sqrt6;\,-3\sqrt{\sqrt6})\).