10. Постройте график функции \(y=x^2-2x-3\). Определите, при каких значениях параметра \(a\) прямая \(y=a\) имеет с графиком функции одну общую точку.

Преобразуем функцию:

\[y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4.\]

График — парабола с вершиной \((1;-4)\), ветви направлены вверх. Горизонтальная прямая \(y=a\) имеет с параболой одну общую точку только тогда, когда проходит через её вершину.

Следовательно:

\[a=-4.\]

Ответ: \(a=-4\).