9. Прямые т и п параллельны. Найдите \(\angle\) 3, если \(\angle\) 1=48°, \(\angle\) 2=57°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Прямые \( m \) и \( n \) параллельны.

• \( \angle 1 = 48° \)
• \( \angle 2 = 57° \)

Угол, смежный с \( \angle 1 \), равен \( 180° - 48° = 132° \).

Пусть \( \alpha \) — угол между секущей и прямой \( m \), который накрест лежит \( \angle 2 \). Так как \( m \) || \( n \), то \( \alpha = \angle 2 = 57° \).

Угол \( 3 \) является внешним углом треугольника, образованного секущей и прямой \( m \). Две другие его стороны образуют углы \( \angle 1 \) и \( \alpha \).

\( \angle 3 = \angle 1 + \alpha \) (как внешний угол треугольника)

\( \angle 3 = 48° + 57° = 105° \)

Ответ: 105°.