9. Периметр ромба равен 116, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Решение:

Периметр ромба \( P = 116 \).

Так как у ромба все стороны равны, длина стороны \( a = \frac{P}{4} = \frac{116}{4} = 29 \).

Площадь ромба можно найти по формуле: \( S = a^2 \sin{\alpha} \), где \( a \) — сторона ромба, а \( \alpha \) — один из углов ромба.

Дано: \( a = 29 \), \( \alpha = 30^{\circ} \).

\( \sin{30^{\circ}} = \frac{1}{2} \).

\( S = 29^2 \cdot \frac{1}{2} \)

\( S = 841 \cdot \frac{1}{2} = 420.5 \).

Ответ: 420.5.