9. Найдите значение выражения \( (\frac{5}{6} + 2\frac{2}{5}) : 7,5 \)

Решение:

Сначала выполним сложение в скобках. Переведём смешанное число \( 2\frac{2}{5} \) в неправильную дробь:

\[ 2\frac{2}{5} = \frac{2 \times 5 + 2}{5} = \frac{12}{5} \]

Теперь сложим дроби \( \frac{5}{6} \) и \( \frac{12}{5} \). Приведём их к общему знаменателю 30:

\[ \frac{5}{6} + \frac{12}{5} = \frac{5 \times 5}{6 \times 5} + \frac{12 \times 6}{5 \times 6} = \frac{25}{30} + \frac{72}{30} = \frac{25 + 72}{30} = \frac{97}{30} \]

Теперь переведём \( 7,5 \) в неправильную дробь:

\[ 7,5 = \frac{75}{10} = \frac{15}{2} \]

Последний шаг — деление:

\[ \frac{97}{30} : \frac{15}{2} = \frac{97}{30} \times \frac{2}{15} = \frac{97 \times 2}{30 \times 15} = \frac{97 \times 1}{15 \times 15} = \frac{97}{225} \]

Ответ: \( \frac{97}{225} \)