9. Найдите корень уравнения x²–5x=14. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\( x^2 - 5x - 14 = 0 \).

Теперь найдём дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac \)

\( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) \)

\( D = 25 + 56 \)

\( D = 81 \).

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. Найдём их по формуле:

\( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)

\( x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7 \)

\( x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \).

Меньший из корней — \( -2 \).

Ответ: -2.