7. Какое из следующих чисел заключено между числами 9/13 и 8/11?

Решение:

Сравним дроби, приведя их к общему знаменателю или переведя в десятичный вид.

Способ 1: Приведение к общему знаменателю

Общий знаменатель для 13 и 11 равен \( 13 \cdot 11 = 143 \).

• \( \frac{9}{13} = \frac{9 \cdot 11}{13 \cdot 11} = \frac{99}{143} \)
• \( \frac{8}{11} = \frac{8 \cdot 13}{11 \cdot 13} = \frac{104}{143} \)

Теперь сравним варианты ответа:

• \( 0,5 = \frac{1}{2} = \frac{71,5}{143} \) (меньше \( \frac{99}{143} \))
• \( 0,6 = \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 28,6}{5 \cdot 28,6} = \frac{85,8}{143} \) (меньше \( \frac{99}{143} \))
• \( 0,7 = \frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 14,3}{10 \cdot 14,3} = \frac{100,1}{143} \) (больше \( \frac{99}{143} \) и меньше \( \frac{104}{143} \))
• \( 0,8 = \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 28,6}{5 \cdot 28,6} = \frac{114,4}{143} \) (больше \( \frac{104}{143} \))

Способ 2: Перевод в десятичный вид

• \( \frac{9}{13} \approx 0,692 \)
• \( \frac{8}{11} \approx 0,727 \)

Ищем число между 0,692 и 0,727.

• \( 0,5 \)
• \( 0,6 \)
• \( 0,7 \)
• \( 0,8 \)

Число 0,7 находится между 0,692 и 0,727.

Ответ: 3) 0,7.