9. Найдите корень уравнения \( 5x^2 + 4x - 1 = 0 \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Задание 9. Поиск корня квадратного уравнения

У нас есть квадратное уравнение \( 5x^2 + 4x - 1 = 0 \). Чтобы найти его корни, воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем уравнении коэффициенты:

• \( a = 5 \)
• \( b = 4 \)
• \( c = -1 \)

Сначала вычислим дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = 4^2 - 4 \times 5 \times (-1) \]

\[ D = 16 - (-20) \]

\[ D = 16 + 20 = 36 \]

Так как дискриминант \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Теперь найдем сами корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \times 5} = \frac{-4 + 6}{10} = \frac{2}{10} = 0.2 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \times 5} = \frac{-4 - 6}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \]

Уравнение имеет два корня: \( 0.2 \) и \( -1 \). Нас просят записать больший из корней.

Сравниваем \( 0.2 \) и \( -1 \). Большее число — \( 0.2 \).

Ответ: 0.2