9. Найди значение выражения: \(\frac{5}{3} - \frac{11}{10} + \frac{9}{45} \cdot \frac{22}{10}\).

Решение:

Сначала выполним умножение дробей:

\( \frac{9}{45} \cdot \frac{22}{10} = \frac{9 \cdot 22}{45 \cdot 10} \)

Сократим дроби:

\( \frac{9}{45} = \frac{1}{5} \)

\( \frac{22}{10} = \frac{11}{5} \)

Получаем: \( \frac{1}{5} \cdot \frac{11}{5} = \frac{11}{25} \)

Теперь выполним вычитание и сложение:

\( \frac{5}{3} - \frac{11}{10} + \frac{11}{25} \)

Найдем общий знаменатель для 3, 10 и 25. Наименьший общий знаменатель равен 150.

\( \frac{5}{3} = \frac{5 \times 50}{3 \times 50} = \frac{250}{150} \)

\( \frac{11}{10} = \frac{11 \times 15}{10 \times 15} = \frac{165}{150} \)

\( \frac{11}{25} = \frac{11 \times 6}{25 \times 6} = \frac{66}{150} \)

Теперь сложим и вычтем дроби:

\( \frac{250}{150} - \frac{165}{150} + \frac{66}{150} = \frac{250 - 165 + 66}{150} = \frac{85 + 66}{150} = \frac{151}{150} \)

Ответ: \(\frac{151}{150}\).