9. Найди цифру А, если число 84А3 делится на 9.

Решение:

Признак делимости на 9 гласит: число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

Число: 84А3

Сумма цифр: \( 8 + 4 + A + 3 \)

\( 8 + 4 + 3 = 15 \)

Итак, сумма цифр равна \( 15 + A \).

Нам нужно найти такую цифру А (от 0 до 9), чтобы \( 15 + A \) делилось на 9.

Проверим возможные значения \( 15 + A \), которые делятся на 9:

• Ближайшее число, большее 15, которое делится на 9, это 18 (9 × 2).

Если \( 15 + A = 18 \), то \( A = 18 - 15 = 3 \).

• Следующее число, делящееся на 9, это 27 (9 × 3).

Если \( 15 + A = 27 \), то \( A = 27 - 15 = 12 \). Но А — это цифра, поэтому она не может быть равна 12.

Значит, единственная подходящая цифра — это 3.

Проверим: число 8433. Сумма цифр \( 8 + 4 + 3 + 3 = 18 \). 18 делится на 9. Все верно.

Ответ: 3