Контрольные задания
Вопрос:

9. На рисунке 21: треугольник ABC, угол B = 60°, BM = 2, AK = 4, KC = 3. Найти: \(P_{ABC}\), \(S_{ABC}\).

Фото задания: 9. На рисунке 21: треугольник ABC, угол B = 60°, BM = 2, AK = 4, KC = 3. Найти: \(P_{ABC}\), \(S_{ABC}\).Фото задания

Ответ:

Точки M и N — точки касания вписанной окружности со сторонами AB и BC, K — точка касания со стороной AC. Из свойства касательных из одной точки: \(AM=AK=4\), \(CN=CK=3\), \(BM=BN=2\).

Следовательно, \(AB=AM+MB=4+2=6\), \(BC=BN+NC=2+3=5\), \(AC=AK+KC=4+3=7\).

Периметр: \(P=6+5+7=18\).

По формуле Герона: \(p=\frac{18}{2}=9\), \(S=\sqrt{9\cdot(9-6)\cdot(9-5)\cdot(9-7)}=\sqrt{216}=6\sqrt6\).

Ответ: \(P_{ABC}=18\), \(S_{ABC}=6\sqrt6\).