9. Какую скорость приобретет «снаряд» массой 0,1 кг под действием пружины жесткостью 90 Н/м, сжатой на 3 см?

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Будем использовать закон сохранения энергии. Вся потенциальная энергия сжатой пружины перейдет в кинетическую энергию снаряда.

Переведем все величины в систему СИ:
- Масса снаряда: $ m = 0.1 $ кг
- Жесткость пружины: $ k = 90 $ Н/м
- Сжатие пружины: $ x = 3 $ см = $ 0.03 $ м
Найдем потенциальную энергию сжатой пружины:
$ E_p = \frac{1}{2}kx^2 $
$ E_p = \frac{1}{2} \cdot 90 $ Н/м $ \cdot (0.03 $ м)^2 \)
$ E_p = 45 $ Н/м $ \cdot 0.0009 $ м$$^2$$ \)
$ E_p = 0.0405 $ Дж
Приравняем потенциальную энергию пружины к кинетической энергии снаряда:
$ E_p = E_k $
$ \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}mv^2 $
Выразим скорость (v):
$ v^2 = \frac{kx^2}{m} $
$ v = \sqrt{\frac{kx^2}{m}} $
$ v = \sqrt{\frac{90 \cdot (0.03)^2}{0.1}} $
$ v = \sqrt{\frac{90 \cdot 0.0009}{0.1}} $
$ v = \sqrt{\frac{0.081}{0.1}} $
$ v = \sqrt{0.81} $
$ v = 0.9 $ м/с

Ответ: 0.9 м/с.