9. Геометрическая прогрессия задана условиями: b₁=-2, bₙ₊₁=3bₙ. Найдите b₆.

Решение:

Дано: геометрическая прогрессия \(b_1 = -2\), \(b_{n+1} = 3b_n\).

Найти: \(b_6\).

Формула n-го члена геометрической прогрессии: \(b_n = b_1 · q^{n-1}\), где \(q\) — знаменатель прогрессии.

Из условия \(b_{n+1} = 3b_n\) следует, что знаменатель прогрессии \(q = 3\).

Теперь найдём шестой член прогрессии:

\(b_6 = b_1 · q^{6-1} = b_1 · q^5\)

Подставляем известные значения:

\(b_6 = -2 · 3^5 = -2 · 243 = -486\)

Ответ: -486