9. Геометрическая прогрессия задана условиями b₁ = -2⅓, bₙ₊₁ = 3bₙ. Найдите b₆.

Решение:

Это геометрическая прогрессия, где первый член b₁ = -2⅓, а каждый следующий член получается умножением предыдущего на 3 (это знаменатель прогрессии, q = 3).

Формула для n-го члена геометрической прогрессии: bₙ = b₁ * qⁿ⁻¹

Чтобы найти b₆, подставим значения:

• b₁ = -2⅓ = -7/3
• q = 3
• n = 6

Тогда:

\[ b_6 = b_1 \times q^{6-1} = b_1 \times q^5 \]

\[ b_6 = -\frac{7}{3} \times 3^5 \]

\[ b_6 = -\frac{7}{3} \times 243 \]

Теперь сократим 243 на 3:

\[ 243 \div 3 = 81 \]

И умножим:

\[ b_6 = -7 \times 81 \]

\[ b_6 = -567 \]

Ответ: -567