10. Геометрическая прогрессия задана условиями b₁ = -1, bₙ₊₁ = -4bₙ. Найдите сумму первых шести её членов.

Решение:

Перед нами геометрическая прогрессия. Первый член b₁ = -1. Знаменатель прогрессии q = -4 (потому что каждый следующий член получается умножением предыдущего на -4).

Нам нужно найти сумму первых шести членов (S₆).

Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} \]

Подставим наши значения:

• b₁ = -1
• q = -4
• n = 6

\[ S_6 = \frac{-1((-4)^6 - 1)}{-4 - 1} \]

Сначала вычислим (-4)⁶:

\[ (-4)^6 = 4096 \]

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

\[ S_6 = \frac{-1(4096 - 1)}{-5} \]

\[ S_6 = \frac{-1(4095)}{-5} \]

\[ S_6 = \frac{-4095}{-5} \]

Делим:

\[ S_6 = 819 \]

Ответ: 819