9. Диагональ куба равна 12. Найдите его объём.

Дано:

Куб.

Диагональ куба D = 12.

Найти:

Объём куба V.

Решение:

Формула для диагонали куба: D = a√3, где 'a' - длина стороны куба.

Мы знаем, что D = 12, поэтому:

12 = a√3

Найдем длину стороны куба 'a':

a = 12 / √3

Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √3:

a = (12 * √3) / (√3 * √3) = 12√3 / 3 = 4√3

Теперь найдем объём куба. Формула объёма куба: V = a³.

Подставим найденное значение 'a':

V = (4√3)³

V = 4³ * (√3)³

V = 64 * (3√3)

V = 192√3

Ответ: 192√3