Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Для решения задачи используем принцип теплового баланса. Количество теплоты, отданное горячей водой при остывании, равно количеству теплоты, полученное холодной водой при нагревании.
Примем:
- Удельная теплоемкость воды: \( c_{воды} = 4200 \) Дж/(кг·°С)
- Плотность воды: \( \rho_{воды} = 1 \) кг/л
- Начальная температура горячей воды: \( T_{г, нач} = 80 \) °С
- Конечная температура смеси: \( T_{конеч} = 60 \) °С
- Начальная температура холодной воды: \( T_{х, нач} = 10 \) °С
Дано:
- Объем горячей воды: \( V_{г} = 2 \) л
Найти:
- Объем холодной воды: \( V_{х} \)
Формула:
Количество теплоты, отданное горячей водой:
\[ Q_{отданное} = c_{воды} \cdot m_{г} \cdot (T_{г, нач} - T_{конеч}) \]Количество теплоты, полученное холодной водой:
\[ Q_{полученное} = c_{воды} \cdot m_{х} \cdot (T_{конеч} - T_{х, нач}) \]По принципу теплового баланса:
\[ Q_{отданное} = Q_{полученное} \]\[ c_{воды} \cdot m_{г} \cdot (T_{г, нач} - T_{конеч}) = c_{воды} \cdot m_{х} \cdot (T_{конеч} - T_{х, нач}) \]Удельная теплоемкость воды сокращается. Массу можно выразить через объем и плотность: \( m = \rho \cdot V \). Так как плотность воды одинакова, то:
\[ V_{г} \cdot (T_{г, нач} - T_{конеч}) = V_{х} \cdot (T_{конеч} - T_{х, нач}) \]Вычисление:
Подставим известные значения:
\[ 2 \text{ л} \cdot (80 \text{ °С} - 60 \text{ °С}) = V_{х} \cdot (60 \text{ °С} - 10 \text{ °С}) \]\[ 2 \text{ л} \cdot 20 \text{ °С} = V_{х} \cdot 50 \text{ °С} \]\[ 40 \text{ л} · \text{°С} = V_{х} \cdot 50 \text{ °С} \]\[ V_{х} = \frac{40 \text{ л} · \text{°С}}{50 \text{ °С}} \]\[ V_{х} = 0.8 \text{ л} \]Ответ: Требуется добавить 0.8 литра холодной воды.
