9. Четырёхугольник MKPS вписан в окружность. Угол MKS равен 88°, угол PMS равен 58°. Найдите угол MKP. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Четырёхугольник \( MKPS \) вписан в окружность. Это значит, что он является вписанным четырёхугольником.

У вписанного четырёхугольника сумма противоположных углов равна \( 180^{\circ} \).

Дано:

• \( \angle MKS = 88^{\circ} \)
• \( \angle PMS = 58^{\circ} \)

Найти:

• \( \angle MKP \)

Рассмотрим угол \( \angle MKS \). Он состоит из двух углов: \( \angle MKP \) и \( \angle PKS \).

\( \angle MKS = \angle MKP + \angle PKS \)

\( 88^{\circ} = \angle MKP + \angle PKS \)

Рассмотрим угол \( \angle PMS \). Он состоит из двух углов: \( \angle PMK + \angle KMS \).

\( \angle PMS = \angle PMK + \angle KMS \)

\( 58^{\circ} = \angle PMK + \angle KMS \)

Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Вписанный угол \( \angle PKS \) опирается на дугу \( PS \).

Вписанный угол \( \angle PMS \) опирается на дугу \( PS \).

Следовательно, \( \angle PKS = \angle PMS = 58^{\circ} \).

Теперь мы можем найти \( \angle MKP \) из \( \angle MKS \):

\( \angle MKS = \angle MKP + \angle PKS \)

\( 88^{\circ} = \angle MKP + 58^{\circ} \)

\( \angle MKP = 88^{\circ} - 58^{\circ} \)

\( \angle MKP = 30^{\circ} \).

Ответ: 30 градусов.