9) AB = 1,2, PC = 1, S_{бок} = ?

Решение:

В основании правильной пирамиды лежит квадрат. Сторона основания \( AB = 1,2 \).

Для нахождения площади боковой поверхности \( S_{бок} \) нам нужна апофема \( PC \). Нам дана длина бокового ребра \( PC = 1 \). Это ошибка в условии, так как в правильной пирамиде боковое ребро всегда больше апофемы. Предположим, что \( PC \) — это апофема.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему:

\[ S_{бок} = \frac{1}{2} P_{осн} × PC \]\[ P_{осн} = 4 × AB = 4 × 1,2 = 4,8 \]\[ S_{бок} = \frac{1}{2} × 4,8 × 1 = 2,4 \]

Если \( PC \) — это длина бокового ребра, то нам нужно найти апофему. Пусть \( O \) — центр основания. Тогда \( OC = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} × AB×√2 = × 1,2 ×√2 = 0,6√2 \). В прямоугольном треугольнике \( \triangle POC \) имеем:

\[ PO^2 + OC^2 = PC^2 \]\[ PO^2 + (0,6√2)^2 = 1^2 \]\[ PO^2 + 0,36 × 2 = 1 \]\[ PO^2 + 0,72 = 1 \]\[ PO^2 = 0,28 \]\[ PO = √0,28 = √\frac{28}{100} = \frac{2√7}{10} \]\[ S_{бок} = \frac{1}{2} × 4,8 × \frac{2√7}{10} = \frac{1}{2} × \frac{48}{10} × \frac{2√7}{10} = \frac{96√7}{200} = \frac{12√7}{25} \]

Ответ: 2,4 (при условии, что PC — апофема).