7) OM = 5, DB = 26, DO = ?

Решение:

В правильной пирамиде апофема \( OM \) перпендикулярна стороне основания \( AB \). Диагональ основания \( DB = 26 \). В основании правильной пирамиды лежит квадрат, поэтому \( OB = \frac{1}{2} DB = \frac{1}{2} × 26 = 13 \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle DOB \). По теореме Пифагора:

\[ DO^2 + OB^2 = DB^2 \]\[ DO^2 + 13^2 = 26^2 \]\[ DO^2 + 169 = 676 \]\[ DO^2 = 676 - 169 \]\[ DO^2 = 507 \]\[ DO = \sqrt{507} = \sqrt{169 × 3} = 13\sqrt{3} \]

Ответ: \( 13\sqrt{3} \)