9.25. а) $(\sqrt{1+\sqrt3})^2+(\sqrt{3-\sqrt3})^2$; б) $(\sqrt{2-\sqrt2})^2+(\sqrt{3+\sqrt2})^2$; в) $(\sqrt{81-14\sqrt5})^2+(\sqrt{7+\sqrt5})^4$; г) $(\sqrt{3\sqrt7-2})^4-(\sqrt{67-12\sqrt7})^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9.25. а) $(\sqrt{1+\sqrt3})^2+(\sqrt{3-\sqrt3})^2$; б) $(\sqrt{2-\sqrt2})^2+(\sqrt{3+\sqrt2})^2$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Возводим каждый квадратный корень в квадрат: $(\sqrt{1+\sqrt3})^2+(\sqrt{3-\sqrt3})^2=1+\sqrt3+3-\sqrt3=4$.
б) $(\sqrt{2-\sqrt2})^2+(\sqrt{3+\sqrt2})^2=2-\sqrt2+3+\sqrt2=5$.
в) $(\sqrt{81-14\sqrt5})^2+(\sqrt{7+\sqrt5})^4=81-14\sqrt5+(7+\sqrt5)^2$. Раскрываем квадрат: $(7+\sqrt5)^2=54+14\sqrt5$. Сумма равна $81-14\sqrt5+54+14\sqrt5=135$.
г) $(\sqrt{3\sqrt7-2})^4-(\sqrt{67-12\sqrt7})^2=(3\sqrt7-2)^2-(67-12\sqrt7)$. Первый квадрат равен $63-12\sqrt7+4=67-12\sqrt7$, поэтому разность равна $0$.

Ответ: а) 4; б) 5; в) 135; г) 0.

9.25. а) \((\sqrt{1+\sqrt3})^2+(\sqrt{3-\sqrt3})^2\); б) \((\sqrt{2-\sqrt2})^2+(\sqrt{3+\sqrt2})^2\); в) \((\sqrt{81-14\sqrt5})^2+(\sqrt{7+\sqrt5})^4\); г) \((\sqrt{3\sqrt7-2})^4-(\sqrt{67-12\sqrt7})^2\).