89. 3) $$(12 \frac{5}{12} + 1 \frac{2}{3} - 3 \frac{5}{6} + 2 \frac{3}{4}) : (2 \frac{1}{2} - \frac{2}{5} - \frac{7}{9})$$

Решение:

Вычислим значение в первой скобке:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 12 \frac{5}{12} = \frac{149}{12} \)
• \( 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \)
• \( 3 \frac{5}{6} = \frac{23}{6} \)
• \( 2 \frac{3}{4} = \frac{11}{4} \)
2. Приведём к общему знаменателю 12:
• \( \frac{149}{12} + \frac{5 \cdot 4}{12} - \frac{23 \cdot 2}{12} + \frac{11 \cdot 3}{12} = \frac{149 + 20 - 46 + 33}{12} = \frac{156}{12} \)
• Сократим: \( \frac{156}{12} = 13 \)

Вычислим значение во второй скобке:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \)
2. Приведём к общему знаменателю 90:
• \( \frac{5 \cdot 45}{90} - \frac{2 \cdot 18}{90} - \frac{7 \cdot 10}{90} = \frac{225 - 36 - 70}{90} = \frac{119}{90} \)

Разделим результат первой скобки на результат второй скобки:

1. \( 13 : \frac{119}{90} = 13 \cdot \frac{90}{119} = \frac{1170}{119} \)
2. Выделим целую часть: \( \frac{1170}{119} = 9 \frac{99}{119} \)

Ответ: $$9 \frac{99}{119}$$