89. 1) \(3\frac{1}{2} - 2\frac{2}{3} + 5\frac{5}{6} + 4\frac{3}{5}\) \(\cdot\) 24

Решение:

Сначала вычислим значение в скобках:

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
   • \(3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}\)
   • \(2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\)
   • \(5\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{35}{6}\)
   • \(4\frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{23}{5}\)
2. Выполним вычитание и сложение дробей с общим знаменателем 30:
   • \(\frac{7}{2} - \frac{8}{3} = \frac{7 \cdot 15}{2 \cdot 15} - \frac{8 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{105}{30} - \frac{80}{30} = \frac{25}{30} = \frac{5}{6}\)
   • \(\frac{5}{6} + \frac{35}{6} = \frac{40}{6} = \frac{20}{3}\)
   • \(\frac{20}{3} + \frac{23}{5} = \frac{20 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{23 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{100}{15} + \frac{69}{15} = \frac{169}{15}\)
3. Умножим результат на 24:
   • \(\frac{169}{15} \cdot 24 = \frac{169 \cdot 24}{15} = \frac{169 \cdot 8}{5} = \frac{1352}{5}\)
   • \(\frac{1352}{5} = 270\frac{2}{5}\)

Ответ: 270\(\frac{2}{5}\)