3) \(12\frac{5}{12} + 1\frac{2}{3} - 3\frac{5}{6} + 2\frac{3}{4}\) : \(2\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} - \frac{7}{9}\)

Решение:

Сначала вычислим значение в первой скобке:

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
   • \(12\frac{5}{12} = \frac{12 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{144+5}{12} = \frac{149}{12}\)
   • \(1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}\)
   • \(3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{18+5}{6} = \frac{23}{6}\)
   • \(2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8+3}{4} = \frac{11}{4}\)
2. Выполним сложение и вычитание с общим знаменателем 12:
   • \(\frac{149}{12} + \frac{5}{3} - \frac{23}{6} + \frac{11}{4} = \frac{149}{12} + \frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{23 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 3}\)
   • \(= \frac{149}{12} + \frac{20}{12} - \frac{46}{12} + \frac{33}{12} = \frac{149 + 20 - 46 + 33}{12} = \frac{156}{12}\)
   • \(\frac{156}{12} = 13\)

Теперь вычислим значение во второй скобке:

1. Приведём смешанное число \(2\frac{1}{2}\) к неправильной дроби:
   • \(2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}\)
2. Выполним умножение:
   • \(\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1\)
3. Выполним вычитание:
   • \(1 - \frac{7}{9} = \frac{9}{9} - \frac{7}{9} = \frac{2}{9}\)

Наконец, выполним деление:

1. \(13 : \frac{2}{9} = 13 \cdot \frac{9}{2} = \frac{13 \cdot 9}{2} = \frac{117}{2}\)
2. \(\frac{117}{2} = 58\frac{1}{2}\)

Ответ: 58\(\frac{1}{2}\)