862 Вычислите: a) 2 sin 15° cos 15°; 6) 8 sin 5 cos 5

Решение:

1. Задание а)

   Используем формулу синуса двойного угла: $$\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$$.

   $$\qquad 2 \sin 15° \cos 15° = \sin (2 \cdot 15°)$$

   $$\qquad = \sin 30°$$

   $$\qquad = \frac{1}{2}$$

2. Задание б)

   Используем формулу синуса двойного угла: $$\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$$.

   $$\qquad 8 \sin \frac{\pi}{8} \cos \frac{\pi}{8} = 4 \cdot (2 \sin \frac{\pi}{8} \cos \frac{\pi}{8})$$

   $$\qquad = 4 \sin (2 \cdot \frac{\pi}{8})$$

   $$\qquad = 4 \sin \frac{\pi}{4}$$

   $$\qquad = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$

   $$\qquad = 2\sqrt{2}$$

Ответ: а) 1/2; б) 2√2