858. Сравните с нулём значение выражения: a) x² - 30x + 225; б) -x² + 2xy - y².

Разбираемся:

Чтобы сравнить выражение с нулем, часто полезно представить его в виде квадрата или разложить на множители.

Пошаговое решение:

1. а) x² - 30x + 225
   • Это выражение похоже на формулу квадрата разности \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).
   • Здесь \( a = x \), \( b = 15 \), так как \( 2  x  15 = 30x \) и \( 15^2 = 225 \).
   • Значит, \( x^2 - 30x + 225 = (x - 15)^2 \).
   • Квадрат любого действительного числа \( (x - 15)^2 \) всегда неотрицателен, то есть \( (x-15)^2 ≥ 0 \).
   • Таким образом, выражение \( x^2 - 30x + 225 \) больше или равно нулю.
2. б) -x² + 2xy - y²
   • Вынесем минус за скобки: \( -(x^2 - 2xy + y^2) \).
   • Выражение в скобках — это квадрат разности \( (x - y)^2 \).
   • Получаем: \( -(x - y)^2 \).
   • Квадрат любого действительного числа \( (x - y)^2 \) неотрицателен \( ≥ 0 \).
   • При умножении на -1 знак меняется на противоположный, поэтому \( -(x - y)^2 ≥ 0 \).
   • Таким образом, выражение \( -x^2 + 2xy - y^2 \) меньше или равно нулю.

Ответ: а) \( ≥ 0 \), б) \( ≥ 0 \)