84. Найдите промежутки возрастания и убывания, точки максимума и точки минимума функции, её максимумы и минимумы: а) y = 3 sin x − 1; б) y = −2 cos x + 1; в) y = 2 cos x + 1; г) y = 0,5 sin x − 1,5.

Во всех формулах k ∈ ℤ. Используем знаки производных: производная синуса пропорциональна cos x, а производная cos x — −sin x.

1. а) Возрастает на (−π/2 + 2πk; π/2 + 2πk), убывает на (π/2 + 2πk; 3π/2 + 2πk). Точки максимума: x = π/2 + 2πk; максимумы: 2. Точки минимума: x = 3π/2 + 2πk; минимумы: −4.
2. б) Возрастает на (2πk; π + 2πk), убывает на (π + 2πk; 2π + 2πk). Точки максимума: x = π + 2πk; максимумы: 3. Точки минимума: x = 2πk; минимумы: −1.
3. в) Убывает на (2πk; π + 2πk), возрастает на (π + 2πk; 2π + 2πk). Точки максимума: x = 2πk; максимумы: 3. Точки минимума: x = π + 2πk; минимумы: −1.
4. г) Возрастает на (−π/2 + 2πk; π/2 + 2πk), убывает на (π/2 + 2πk; 3π/2 + 2πk). Точки максимума: x = π/2 + 2πk; максимумы: −1. Точки минимума: x = 3π/2 + 2πk; минимумы: −2.