82. Найдите промежутки возрастания и убывания, точки максимума и точки минимума функции, её максимумы и минимумы: а) y = −x² + 6x − 8; б) y = (x + 2)⁴ + 1; в) y = x² − 4x; г) y = (x − 3)⁴.

Для парабол вершина определяет промежутки монотонности и экстремум. Для четвёртой степени выражения вида u⁴ минимум достигается при u = 0.

1. а) Преобразуем: y = −(x − 3)² + 1. До вершины функция возрастает, после — убывает. Точка максимума: x = 3; максимум: 1. Минимума нет.
2. б) Минимум выражения (x + 2)⁴ достигается при x = −2. Убывает на (−∞; −2), возрастает на (−2; +∞). Точка минимума: x = −2; минимум: 1. Максимума нет.
3. в) Преобразуем: y = (x − 2)² − 4. Убывает на (−∞; 2), возрастает на (2; +∞). Точка минимума: x = 2; минимум: −4. Максимума нет.
4. г) Минимум (x − 3)⁴ достигается при x = 3. Убывает на (−∞; 3), возрастает на (3; +∞). Точка минимума: x = 3; минимум: 0. Максимума нет.