8. Выполните действия: \(3\frac{11}{27} - 2\frac{17}{18}\) : 1\(\frac{23}{27}\) - 3\(\frac{3}{5}\) + 2,5 \(43 - 42\frac{2}{3}\) : \(\frac{2}{3}\)

Решение:

Первая часть выражения:

1. \( 3\frac{11}{27} - 2\frac{17}{18} = \frac{3 \cdot 27 + 11}{27} - \frac{2 \cdot 18 + 17}{18} = \frac{81+11}{27} - \frac{36+17}{18} = \frac{92}{27} - \frac{53}{18} \).
2. Приведем к общему знаменателю 54: \( \frac{92 \cdot 2}{54} - \frac{53 \cdot 3}{54} = \frac{184 - 159}{54} = \frac{25}{54} \).
3. \( 1\frac{23}{27} = \frac{1 \cdot 27 + 23}{27} = \frac{50}{27} \).
4. \( \frac{25}{54} : \frac{50}{27} = \frac{25}{54} \cdot \frac{27}{50} = \frac{25 \cdot 27}{54 \cdot 50} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4} = 0,25 \).
5. \( 3\frac{3}{5} = 3,6 \).
6. \( 0,25 - 3,6 = -3,35 \).

Вторая часть выражения:

1. \( 43 - 42\frac{2}{3} = 43 - \frac{42 \cdot 3 + 2}{3} = 43 - \frac{126+2}{3} = 43 - \frac{128}{3} = \frac{43 \cdot 3 - 128}{3} = \frac{129 - 128}{3} = \frac{1}{3} \).
2. \( \frac{1}{3} : \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1}{2} = 0,5 \).

Сложим результаты:

\( -3,35 + 0,5 + 2,5 = -3,35 + 3 = -0,35 \).

Ответ: -0,35