8. Во второй корзине 3,5 раза меньше мячей, чем во первой. Когда во вторую корзину добавили 12 мячей, а в первую положили 7 мячей, то количество мячей в корзинах стало равным. Определите количество мячей было в каждой корзине.

Решение:

Пусть \( x \) — количество мячей в первой корзине.

Тогда во второй корзине \( \frac{x}{3.5} \) мячей.

После добавления мячей, в первой корзине стало \( x - 7 \) мячей (по условию в первую положили 7 мячей, но так как в итоге количество стало равным, это означает, что из первой корзины убрали 7 мячей, чтобы уравнять с добавлением во вторую. Давайте переформулируем: в первую корзину ДОБАВИЛИ 7 мячей, а ВО ВТОРУЮ добавили 12. Это значит, что в первой стало x+7, а во второй x/3.5 + 12. Однако, в условии написано "положили 7 мячей", что можно интерпретировать как убрали/переложили. Если же "положили" означает добавили, то задача решается иначе. Учитывая, что в последующих частях задания сказано "в первую положили 7 мячей", а "во вторую добавили 12 мячей", будем считать, что в обе корзины мячи добавляли. Иначе условие "стало равным" не имеет смысла при убирании из первой и добавлении во вторую.

Перечитав задание, кажется, что "в первую положили 7 мячей" означает, что изначально в первой корзине было некоторое количество, и к нему добавили 7. Но это противоречит условию "Во второй корзине 3,5 раза меньше мячей, чем во первой." Это означает, что первая корзина была изначально больше. Если мы добавляем во вторую, а в первую "положили" (что скорее означает переложили/убрали), то тогда задача решается.

Давайте предположим, что "в первую положили 7 мячей" означает, что из первой корзины убрали 7 мячей, чтобы добавить их во вторую (или просто убрали 7, а во вторую добавили 12).

Вариант 1: Мячи добавляются в обе корзины.

Пусть \( x \) — количество мячей в первой корзине.

Количество мячей во второй корзине: \( \frac{x}{3.5} \).

После добавлений:

В первой корзине: \( x + 7 \)

Во второй корзине: \( \frac{x}{3.5} + 12 \)

Приравниваем:

\[ x + 7 = \frac{x}{3.5} + 12 \]

\[ x - \frac{x}{3.5} = 12 - 7 \]

\[ x \left( 1 - \frac{1}{3.5} \right) = 5 \]

\[ x \left( 1 - \frac{10}{35} \right) = 5 \]

\[ x \left( 1 - \frac{2}{7} \right) = 5 \]

\[ x \left( \frac{7}{7} - \frac{2}{7} \right) = 5 \]

\[ x \left( \frac{5}{7} \right) = 5 \]

\[ x = 5 \cdot \frac{7}{5} = 7 \]

Тогда в первой корзине было 7 мячей.

Во второй корзине было: \( \frac{7}{3.5} = 2 \) мяча.

Проверка: 7 + 7 = 14; 2 + 12 = 14. Условие выполняется.

Вариант 2: Из первой корзины убрали 7 мячей, во вторую добавили 12.

Пусть \( x \) — количество мячей в первой корзине.

Количество мячей во второй корзине: \( \frac{x}{3.5} \).

После изменений:

В первой корзине: \( x - 7 \)

Во второй корзине: \( \frac{x}{3.5} + 12 \)

Приравниваем:

\[ x - 7 = \frac{x}{3.5} + 12 \]

\[ x - \frac{x}{3.5} = 12 + 7 \]

\[ x \left( 1 - \frac{1}{3.5} \right) = 19 \]

\[ x \left( \frac{5}{7} \right) = 19 \]

\[ x = 19 \cdot \frac{7}{5} = \frac{133}{5} = 26.6 \]

Количество мячей не может быть дробным. Следовательно, вариант 1 правильный, и "положили" означает добавили.

Ответ: В первой корзине было 7 мячей, во второй - 2 мяча.