8) В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 2 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Пусть угол А равен \( x \). Так как треугольник равнобедренный с основанием АВ, то угол В также равен \( x \).
2. Угол С в 2 раза меньше угла А, значит, \( \angle C = \frac{x}{2} \).
3. Сумма углов треугольника равна 180°: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \).
4. Подставим значения: \( x + x + \frac{x}{2} = 180° \).
5. \( 2x + \frac{x}{2} = 180° \).
6. Приведем к общему знаменателю: \( \frac{4x}{2} + \frac{x}{2} = 180° \).
7. \( \frac{5x}{2} = 180° \).
8. \( 5x = 360° \).
9. \( x = \frac{360°}{5} = 72° \).
10. Значит, \( \angle A = 72° \), \( \angle B = 72° \), \( \angle C = \frac{72°}{2} = 36° \).
11. Внешний угол при вершине В равен 180° минус внутренний угол В: \( 180° - \angle B = 180° - 72° = 108° \).

Ответ: 108.