8. В прямоугольном треугольнике ABC (угол B равен 90 градусов) внешний угол при вершине C равен 150°. Найдите меньшую сторону треугольника, если сумма сторон AB и AC равна 18 см.

Внутренний угол при вершине C supplementary к внешнему углу:

\(\angle C=180^\circ-150^\circ=30^\circ\).

Так как \(\angle B=90^\circ\), сторона \(AC\) является гипотенузой. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы:

\(AB=\frac{AC}{2}\).

Пусть \(AB=x\) см. Тогда \(AC=2x\) см. По условию:

\(x+2x=18\),

\(3x=18\),

\(x=6\) см.

Следовательно, \(AB=6\) см, \(AC=12\) см, а \(BC=6\sqrt{3}\) см. Меньшая сторона — \(AB\).

Ответ: 6 см.