8. Укажите, какому из графиков соответствует каждая из пар неравенств: A) a>0, c>0; Б) a<0, c>0; B) a>0, c<0

Решение:

Рассмотрим общий вид квадратного трёхчлена \( ax^2 + bx + c \). График этого трёхчлена — парабола.

1. Ветви параболы направлены вверх: это означает, что коэффициент \( a \) положителен ( \( a > 0 \) ).

2. Пересечение с осью y: значение \( y \) при \( x=0 \) равно \( c \). Если парабола пересекает ось \( y \) выше нуля, то \( c > 0 \). Если ниже нуля, то \( c < 0 \).

Сопоставим графики с условиями:

• График 1 (верхняя парабола, пересекает ось y выше нуля): Ветви направлены вверх ( \( a > 0 \) ) и пересечение с осью \( y \) выше нуля ( \( c > 0 \) ). Это соответствует условию A) a>0, c>0.
• График 2 (нижняя парабола, пересекает ось y выше нуля): Ветви направлены вниз ( \( a < 0 \) ) и пересечение с осью \( y \) выше нуля ( \( c > 0 \) ). Это соответствует условию Б) a<0, c>0.
• График 3 (верхняя парабола, пересекает ось y ниже нуля): Ветви направлены вверх ( \( a > 0 \) ) и пересечение с осью \( y \) ниже нуля ( \( c < 0 \) ). Это соответствует условию B) a>0, c<0.

Ответ:

1. — A)

2. — Б)

3. — B)