4. Решите уравнение x²-11x+18=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( x^2 - 11x + 18 = 0 \) с помощью дискриминанта.

Коэффициенты уравнения: \( a = 1 \), \( b = -11 \), \( c = 18 \).

1. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \)
2. \( D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 121 - 72 = 49 \)
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
5. \( x_1 = \frac{11 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 7}{2} = \frac{18}{2} = 9 \)
6. \( x_2 = \frac{11 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)

Больший из корней равен 9.

Ответ: 9.