8. Тип 8 № 384401 Найдите значение выражения 24^4 / (3^2 * 8^3)

Решение:

Преобразуем основание степеней к простым множителям:

\( 24 = 3 \cdot 8 = 3 \cdot 2^3 \)

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{24^4}{3^2 \cdot 8^3} = \frac{(3 \cdot 2^3)^4}{3^2 \cdot (2^3)^3} = \frac{3^4 \cdot (2^3)^4}{3^2 \cdot 2^9} = \frac{3^4 \cdot 2^{12}}{3^2 \cdot 2^9} \]

Используем свойства степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\[ 3^{4-2} \cdot 2^{12-9} = 3^2 \cdot 2^3 = 9 \cdot 8 = 72 \]

Ответ: 72