8. Тест 10 № 742. Кондитер испёк 45 рогаликов. Известно, что 10 рогаликов он полил глазурью и 15 рогаликов посыпал сахарной пудрой, причём некоторые рогалики могут быть одновременно и с глазурью, и с сахарной пудрой. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответ их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов: 1) Рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная пудра, не может оказаться меньше 14. 2) Найдётся 20 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры. 3) Рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры, не может оказаться больше 30. 4) Найдётся 12 рогаликов, на которых и глазурь, и сахарная пудра.

Обозначим через x число рогаликов с глазурью и сахарной пудрой. Тогда число рогаликов хотя бы с одним видом покрытия равно \(10+15-x=25-x\). Поскольку всего рогаликов 45, число рогаликов без покрытий равно \(45-(25-x)=20+x\).

1. Минимальное значение \(x\) равно \(0\), поэтому утверждение неверно.
2. 20 рогаликов без покрытий найдутся при \(x=0\), но это не обязательно, поэтому утверждение неверно.
3. Число рогаликов без покрытий равно \(20+x\), а \(x\leq10\), значит, оно не может быть больше 30. Утверждение верно.
4. Пересечение может иметь любое значение от 0 до 10, поэтому 12 рогаликов с обоими покрытиями быть не может. Утверждение неверно.

Ответ: 3