8. Стрелок в тире стреляет по мишеням до тех пор, пока не попадет в нее. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок первые два раза промахнется, а на третий раз попадет.

Обоснование:

Эта задача решается с помощью теории вероятностей для независимых событий. Каждый выстрел является независимым событием. Нам нужно найти вероятность того, что произойдет определенная последовательность событий: промах, промах, попадание.

Решение:

Обозначим:

• $$P( ext{попадание})$$ — вероятность попадания при одном выстреле.
• $$P( ext{промах})$$ — вероятность промаха при одном выстреле.

Из условия задачи:

• $$P( ext{попадание}) = 0.7$$

Вероятность промаха — это дополнение до единицы вероятности попадания:

\[ P( ext{промах}) = 1 - P( ext{попадание}) = 1 - 0.7 = 0.3 \]

Мы хотим найти вероятность следующей последовательности событий:

1. Первый выстрел — промах.
2. Второй выстрел — промах.
3. Третий выстрел — попадание.

Так как выстрелы независимы, вероятность такой последовательности равна произведению вероятностей каждого события:

\[ P( ext{промах, промах, попадание}) = P( ext{промах}) \times P( ext{промах}) \times P( ext{попадание}) \]

\[ P( ext{промах, промах, попадание}) = 0.3 \times 0.3 \times 0.7 \]

Вычислим:

\[ 0.3 \times 0.3 = 0.09 \]

\[ 0.09 \times 0.7 = 0.063 \]

Ответ: 0.063